Programma definitivo (A.A. 2008-2009)
Gli argomenti elencati e trattati nel corso sono, nella maggior parte dei casi, riferiti con lo stesso titolo del paragrafo che li riguarda, nella dispensa Appunti di Calcolo Numerico (Bevilacqua, Bini, Capovani , Menchi) edita da SEU.
Analisi dell’errore
La generazione degli errori. Problemi malcondizionati. Complessità computazionale. Errore analitico. Rappresentazione in base di un numero. Teorema di rappresentazione in base (enunciato). Conversione di base.
Numeri di macchina. Rappresentazione di un numero reale con un numero di macchina. Errori di rappresentazione e loro limitazione. Operazioni di macchina. Errore nel calcolo di una funzione razionale. Errore inerente. Errore nelle operazioni di macchina. Cancellazione numerica. Errore nel calcolo di una funzione non razionale. Standard IEEE (cenno).
Equazioni non lineari
Metodo di bisezione. Metodo delle secanti. Condizioni sufficienti per la convergenza. Metodo delle tangenti. Condizioni sufficienti per la convergenza. Metodi iterativi (generalità). Convergenza di un metodo iterativo. Teorema del punto fisso. Convergenza locale. Metodo delle corde. Criteri di arresto. Effetto degli errori di arrotondamento (cenno). Ordine di convergenza, definizione e proprietà. Ordine del metodo delle tangenti. Ordine dei metodi delle corde e delle secanti.
Autovalori e autovettori
Definizione. Somma e prodotto degli autovalori. Proprietà degli autovalori. Matrici simili e invarianza degli autovalori. Matrici simili e condizioni per la diagonalizzabilità. Matrici simmetriche e proprietà dei loro autovalori e autovettori.
Cerchi di Gerschgorin e teorema di Gerschgorin. Definizione di predominanza diagonale, non singolarità delle matrici a predominanza diagonale.
Norme
Norme vettoriali. Norme matriciali. Compatibilità.
Sistemi di equazioni lineari
Il problema. Condizionamento. Sistemi lineari con matrice triangolare. Metodo di Gauss (generalità). Costo computazionale del metodo di Gauss. Stabilità del metodo di Gauss.
Nessun commento:
Posta un commento